Меню

Лекции по теории вероятностей и математической статистике

Лекции по теории вероятностей и математической статистике

Автор:

Год выпуска: 2003

Размер: 426 кб

Формат: pdf

Описание:

Полный курс лекций по теории вероятностей и математической статистике:

Вероятностное пространство

1.1. Предмет теории вероятностей. Случайные явления.

1.2. Вероятностное пространство.

1.3. Дискретное вероятностное пространство.Элементы комбинаторики, схема Бернулли, геометрические вероятности.

1.4. Условные вероятности, независимость. Формула полной вероятности, формула Байеса, независимые события.

1.5. Независимые испытания. Полиномиальная схема.

Случайные величины

2.1. Случайные величины (конечная схема). Математическое ожидание, независимость случайных величин, мультипликативное свойство математического ожидания, совместное распределение случайных величин, случайные векторы, зависимые случайные величины, коэффициент корреляции, линейна среднеквадратическая регрессия, неравенство Чебышева, условное математического ожидания, локальная предельная теорема Муавра-Лапласа, интегральная предельная теорема Муавра-Лапласа, предельная теорема Пуассона, применение предельных теорем.

2.2. Случайные величины (общий случай). Определение случайно величины, многомерные распределения, математическое ожидание случайно величины, независимые случайные величины, мультипликативное свойство, условное математическое ожидание.

2.3. Характеристические функции. Определение и простейшие свойства характеристических функций, формула обращения, теорема непрерывности.

2.4. Центральная предельная теорема.

2.5. Многомерные характеристические функции. Определение и свойства.

2.6. Многомерное нормальное распределение. Невырожденное нормальное распределение, многомерное нормальное распределение (общий случай), предельная теорема для сумм независимых одинаково распределенных случайных векторов.

2.7. Распределения, связанные с многомерным нормальным распределением. Распределение Стьюдента, F-распределение.

2.8. Закон больших чисел. О сходимости случайных величин, закон больших чисел в форме Хинчина, усиленный закон больших чисел.

3. Математическая статистика

3.1. Предмет математической статистики.

3.2. Эмпирическая функция распределения.

3.3. Выборочный метод.

3.4. Понятие оценки. Несмещенность, состоятельность, эффективность.

3.5. Асимптотическая нормальность выборочных моментов.

3.6. Методы нахождения оценок. Метод моментов, метод наибольшего правдоподобия.

3.7. Доверительные интервалы. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения, общий подход к доверительному оцениванию.

3.8. Непараметрические критерии проверки гипотез.Критерий значимости. Критерий х2 в случае полностью определенного гипотетического распределения, критерий х2 в случае когда на выборке оцениваются некоторые параметры, критерий Колмогорова, критерий Смирнова, критерий значимости для параметров, оценка коэффициента корреляции.

3.9. Статистические гипотезы. Критерий Неймана-Пирсона. Теорема Неймана-Пирсона, оптимальный критерий для проверки гипотезы о параметрах нормального распределения, оптимальный критерий в схеме Бернулли.

3869